Ratkaise ∫ _{pi/4}^frac{pi{2}}sinx-cosx wrt x

$$\int _ { \frac { \pi } { 4 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } \sin x - \cos x d x$$

Laske

$$\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

Ratkaisun vaiheet

Laske ensin määräämätön integraali.

$$\int \sin(x)-\cos(x)\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Voit hankkia tuloksen \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) yleistä integraalit.

$$-\cos(x)-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Voit hankkia tuloksen \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) yleistä integraalit.

$$-\cos(x)-\sin(x)$$

Määrätty integraali on integroinnin ylärajaan arvotetun lausekkeen integraali miinus integroinnin alarajaan arvotettu integraali.

$$-\cos(\frac{1}{2}\pi )-\sin(\frac{1}{2}\pi )-\left(-\cos(\frac{1}{4}\pi )-\sin(\frac{1}{4}\pi )\right)$$

Sievennä.

$$-1+\sqrt{2}$$