Ratkaise ∫ 6x+6x+6+9=

$$\int 6 x + 6 x + 6 + 9 =$$

Laske

$$6x^{2}+15x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 6x\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$6\int x\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 6 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{2}+6\int x\mathrm{d}x+\int 6\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 6 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{2}+3x^{2}+\int 6\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 6 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$3x^{2}+3x^{2}+6x+\int 9\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 9 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$3x^{2}+3x^{2}+6x+9x$$

Sievennä.

$$6x^{2}+15x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$6x^{2}+15x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$12x+15$$