Ratkaise ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Laske

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 5x ja 4-2x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro 20 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro -10 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivaatta, Kaikki f\left(x\right) Anti johdannaiset annetaan F\left(x\right)+C. Lisää siis integroinnin vakio C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$20x-10x^{3}$$