Ratkaise ∫ 5x^2(4x+3) wrt x

$$\int 5 x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Laske

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 5x^{2} ja 4x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int 20x^{3}+15x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 20x^{3}\mathrm{d}x+\int 15x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$20\int x^{3}\mathrm{d}x+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 20 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$5x^{4}+15\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 15 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{4}+5x^{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$5x^{4}+5x^{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$5\left(4x+3\right)x^{2}$$