Ratkaise ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

Laske

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 5 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x-1 termi jokaisella lausekkeen x+4 termillä.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Selvitä 3x yhdistämällä 4x ja -x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+3x-4 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

Selvitä 2x yhdistämällä 5x ja -3x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

Selvitä 14 laskemalla yhteen 10 ja 4.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

Selvitä -4x yhdistämällä 2x ja -6x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 14 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -1 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$14-4x-x^{2}$$