Ratkaise ∫ 4x^3+2x-2

$$\int 4 x ^ { 3 } + 2 x - 2$$

Laske

$$x^{4}+x^{2}-2x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 4 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}+x^{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -2 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$x^{4}+x^{2}-2x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$x^{4}+x^{2}-2x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2\left(2x^{3}+x-1\right)$$