Ratkaise ∫ 3(2x-5)^2 wrt x=

$$\int 3 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } d x =$$

Laske

$$\frac{\left(2x-5\right)^{3}}{2}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$\int 3\left(4x^{2}-20x+25\right)\mathrm{d}x$$

Laske lukujen 3 ja 4x^{2}-20x+25 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int 12x^{2}-60x+75\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int -60x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 12 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}-60\int x\mathrm{d}x+\int 75\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -60 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}-30x^{2}+\int 75\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 75 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$4x^{3}-30x^{2}+75x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3\left(2x-5\right)^{2}$$