Ratkaise ∫ 12x^2+162x+623 wrt x

$$\int 12 x ^ { 2 } + 162 x + 623 d x$$

Laske

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 12 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 162 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 623 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$12x^{2}+162x+623$$