Ratkaise ∫ (x-2)(2x+5)-7(-10+4)

$$\int ( x - 2 ) ( 2 x + 5 ) - 7 ( - 10 + 4 )$$

Laske

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x-2 termi jokaisella lausekkeen 2x+5 termillä.

$$\int 2x^{2}+5x-4x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

Selvitä x yhdistämällä 5x ja -4x.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-10+4\right)\mathrm{d}x$$

Selvitä -6 laskemalla yhteen -10 ja 4.

$$\int 2x^{2}+x-10-7\left(-6\right)\mathrm{d}x$$

Kerro 7 ja -6, niin saadaan -42.

$$\int 2x^{2}+x-10-\left(-42\right)\mathrm{d}x$$

Luvun -42 vastaluku on 42.

$$\int 2x^{2}+x-10+42\mathrm{d}x$$

Selvitä 32 laskemalla yhteen -10 ja 42.

$$\int 2x^{2}+x+32\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 2 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 32 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+32x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2x^{2}+x+32$$