Ratkaise ∫ (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Laske

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 0 ja 2, niin saadaan 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Laske e potenssiin 0, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Laske lukujen x^{2}-1 ja 1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivaatta, Kaikki f\left(x\right) Anti johdannaiset annetaan F\left(x\right)+C. Lisää siis integroinnin vakio C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$x^{2}-1$$