Ratkaise ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

Laske

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Etsi kohteen x^{2} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}y=ay avulla.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

Jos F\left(y\right) on f\left(y\right) antiderivative, kaikkien f\left(y\right) antama antiderivatives F\left(y\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2xy$$