Ratkaise ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Laske

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen x+7 termi jokaisella lausekkeen x-5 termillä.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Selvitä 2x yhdistämällä -5x ja 7x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 2 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -35 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$