Ratkaise ∫ (x+2x^2+5x^4+3) wrt x

$$\int ( x + 2 x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 } + 3 ) d x$$

Laske

$$x^{5}+\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+3x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 2 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Kerro 5 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+x^{5}+\int 3\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 3 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+x^{5}+3x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+x^{5}+3x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$5x^{4}+2x^{2}+x+3$$