Ratkaise ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

Laske

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

\int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int a^{2}\mathrm{d}a \frac{a^{3}}{3}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

Etsi kohteen b integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}a=aa avulla.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

Jos F\left(a\right) on f\left(a\right) antiderivative, kaikkien f\left(a\right) antama antiderivatives F\left(a\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

Derivoi muuttujan a suhteen

$$a^{2}+2b$$