Ratkaise ∫ (6x-6)-(4x^2-16x+12)] wrt x

$$\int ( 6 x - 6 ) - ( 4 x ^ { 2 } - 16 x + 12 ) ] d x$$

Laske

$$-\frac{4x^{3}}{3}+11x^{2}-18x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x^{2}-16x+12 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\int 6x-6-4x^{2}+16x-12\mathrm{d}x$$

Selvitä 22x yhdistämällä 6x ja 16x.

$$\int 22x-6-4x^{2}-12\mathrm{d}x$$

Vähennä 12 luvusta -6 saadaksesi tuloksen -18.

$$\int 22x-18-4x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 22x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x+\int -4x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$22\int x\mathrm{d}x+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 22 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$11x^{2}+\int -18\mathrm{d}x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -18 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$11x^{2}-18x-4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro -4 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$11x^{2}-18x-\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-4x^{2}+22x-18$$