Ratkaise ∫ (5x^4-1/x^2) wrt x=?

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = ?$$

Laske

$$x^{5}+\frac{1}{x}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Kerro 5 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x -\frac{1}{x}. Kerro -1 ja -\frac{1}{x}.

$$x^{5}+\frac{1}{x}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$x^{5}+\frac{1}{x}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{5x^{6}-1}{x^{2}}$$