Ratkaise ∫ (4x^3+3x^2*6) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } \cdot 6 ) d x$$

Laske

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro 3 ja 6, niin saadaan 18.

$$\int 4x^{3}+18x^{2}\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 18x^{2}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 4 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+18\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 18 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+6x^{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$x^{4}+6x^{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2\left(2x+9\right)x^{2}$$