Ratkaise ∫ (3x+5)(7x-2) wrt x

$$\int ( 3 x + 5 ) ( 7 x - 2 ) d x$$

Laske

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen 3x+5 termi jokaisella lausekkeen 7x-2 termillä.

$$\int 21x^{2}-6x+35x-10\mathrm{d}x$$

Selvitä 29x yhdistämällä -6x ja 35x.

$$\int 21x^{2}+29x-10\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 21x^{2}\mathrm{d}x+\int 29x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$21\int x^{2}\mathrm{d}x+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 21 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$7x^{3}+29\int x\mathrm{d}x+\int -10\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 29 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}+\int -10\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -10 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$7x^{3}+\frac{29x^{2}}{2}-10x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\left(7x-2\right)\left(3x+5\right)$$