Ratkaise ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Laske

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int v^{5}\mathrm{d}v \frac{v^{6}}{6}. Kerro 3 ja \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int v\mathrm{d}v \frac{v^{2}}{2}. Kerro -1 ja \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Jos F\left(v\right) on f\left(v\right) antiderivative, kaikkien f\left(v\right) antama antiderivatives F\left(v\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Derivoi muuttujan v suhteen

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$