Ratkaise ∫ (2x^3-4x+1) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 3 } - 4 x + 1 ) d x$$

Laske

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 2 ja \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2x^{3}-4x+1$$