Laske
\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С
Derivoi muuttujan x suhteen
2x^{3}-4x+1
Tietokilpailu
Integration
5 ongelmia, jotka ovat samankaltaisia kuin:
\int ( 2 x ^ { 3 } - 4 x + 1 ) d x
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
Integroi summa termi kerrallaan.
2\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.
\frac{x^{4}}{2}-4\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x
Korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro 2 ja \frac{x^{4}}{4}.
\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+\int 1\mathrm{d}x
Korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro -4 ja \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x
Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.
\frac{x^{4}}{2}-2x^{2}+x+С
Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivaatta, Kaikki f\left(x\right) Anti johdannaiset annetaan F\left(x\right)+C. Lisää siis integroinnin vakio C\in \mathrm{R} tulokseen.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}