Ratkaise ∫ (2x^2-6x+1) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 ) d x$$

Laske

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 2 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro -6 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2x^{2}-6x+1$$