Ratkaise ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Laske

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Korvaa \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1. Kerro 2 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivaatta, Kaikki f\left(x\right) Anti johdannaiset annetaan F\left(x\right)+C. Lisää siis integroinnin vakio C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2x^{4}+1$$