Ratkaise ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

Laske

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 1 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}. Kerro 2 ja \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2x^{4}+1$$