Ratkaise ∫ (-8sqrt[3]{x}-7sqrt{x}) wrt x

$$\int ( - 8 \sqrt[ 3 ] { x } - 7 \sqrt { x } ) d x$$

Laske

$$-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}-6x^{\frac{4}{3}}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int -8\sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int -7\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$-8\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Kirjoita x^{\frac{1}{3}} uudelleen muodossa \sqrt[3]{x}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}. Sievennä. Kerro -8 ja \frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}.

$$-6x^{\frac{4}{3}}-7\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Kirjoita x^{\frac{1}{2}} uudelleen muodossa \sqrt{x}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Sievennä. Kerro -7 ja \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$-6x^{\frac{4}{3}}-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$-6x^{\frac{4}{3}}-\frac{14x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-7\sqrt{x}-8\sqrt[3]{x}$$