Ratkaise ∫ (-1/3ab^{2})^{2}-[2a(-3ab^{2})]^{2}-[(2ab^{2})^2*(-9a^2)+a^2b^4]

$$\int ( - \frac { 1 } { 3 } a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } - [ 2 a ( - 3 a b ^ { 2 } ) ] ^ { 2 } - [ ( 2 a b ^ { 2 } ) ^ { 2 } \cdot ( - 9 a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } b ^ { 4 } ]$$

Laske

$$-\frac{8xa^{2}b^{4}}{9}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro a ja a, niin saadaan a^{2}.

$$\int \left(-\frac{1}{3}ab^{2}\right)^{2}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Lavenna \left(-\frac{1}{3}ab^{2}\right)^{2}.

$$\int \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\int \left(-\frac{1}{3}\right)^{2}a^{2}b^{4}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Laske -\frac{1}{3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{9}.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(2a^{2}\left(-3\right)b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Kerro 2 ja -3, niin saadaan -6.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6a^{2}b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Lavenna \left(-6a^{2}b^{2}\right)^{2}.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}\left(a^{2}\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}a^{4}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-\left(-6\right)^{2}a^{4}b^{4}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Laske -6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(\left(2ab^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Lavenna \left(2ab^{2}\right)^{2}.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(2^{2}a^{2}\left(b^{2}\right)^{2}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit. Kerro 2 ja 2 keskenään saadaksesi 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(2^{2}a^{2}b^{4}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Laske 2 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(4a^{2}b^{4}\left(-9\right)a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Kerro 4 ja -9, niin saadaan -36.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(-36a^{2}b^{4}a^{2}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 2 yhteen saadaksesi 4.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}-\left(-36a^{4}b^{4}+a^{2}b^{4}\right)\mathrm{d}x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen -36a^{4}b^{4}+a^{2}b^{4} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-36a^{4}b^{4}+36a^{4}b^{4}-a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

Selvitä 0 yhdistämällä -36a^{4}b^{4} ja 36a^{4}b^{4}.

$$\int \frac{1}{9}a^{2}b^{4}-a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

Selvitä -\frac{8}{9}a^{2}b^{4} yhdistämällä \frac{1}{9}a^{2}b^{4} ja -a^{2}b^{4}.

$$\int -\frac{8}{9}a^{2}b^{4}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -\frac{8a^{2}b^{4}}{9} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\left(-\frac{8a^{2}b^{4}}{9}\right)x$$

Sievennä.

$$-\frac{8a^{2}b^{4}x}{9}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivaatta, Kaikki f\left(x\right) Anti johdannaiset annetaan F\left(x\right)+C. Lisää siis integroinnin vakio C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$-\frac{8a^{2}b^{4}x}{9}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{8a^{2}b^{4}}{9}$$