Laske
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Derivoi muuttujan x suhteen
x-25
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x
Tarkastele lauseketta \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.
\int x-5^{2}\mathrm{d}x
Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.
\int x-25\mathrm{d}x
Laske 5 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 25.
\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x
Integroi summa termi kerrallaan.
\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x
Korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2} \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} alkaen k\neq -1.
\frac{x^{2}}{2}-25x
Etsi kohteen -25 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.
\frac{x^{2}}{2}-25x+С
Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivaatta, Kaikki f\left(x\right) Anti johdannaiset annetaan F\left(x\right)+C. Lisää siis integroinnin vakio C\in \mathrm{R} tulokseen.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}