Ratkaise ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Laske

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Kirjoita t^{-\frac{1}{4}} uudelleen muodossa \frac{1}{\sqrt[4]{t}}. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Sievennä. Kerro 9 ja \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t -\frac{1}{6t^{6}}. Kerro 4 ja -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Jos F\left(t\right) on f\left(t\right) antiderivative, kaikkien f\left(t\right) antama antiderivatives F\left(t\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$