Ratkaise ∫ (4/sqrt[5]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 5 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Laske

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int \frac{4}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[5]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Kirjoita t^{-\frac{1}{5}} uudelleen muodossa \frac{1}{\sqrt[5]{t}}. \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int t^{-\frac{1}{5}}\mathrm{d}t \frac{t^{\frac{4}{5}}}{\frac{4}{5}}. Sievennä. Kerro 4 ja \frac{5t^{\frac{4}{5}}}{4}.

$$5t^{\frac{4}{5}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t -\frac{1}{5t^{5}}. Kerro 3 ja -\frac{1}{5t^{5}}.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Sievennä.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Jos F\left(t\right) on f\left(t\right) antiderivative, kaikkien f\left(t\right) antama antiderivatives F\left(t\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$5t^{\frac{4}{5}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$\frac{4}{\sqrt[5]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$