Ratkaise ∫ (1/6+1/2):(2-1/3)-(1/2-frac{1}{6})*frac{6}{5}

$$\int ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 } ) : ( 2 - \frac { 1 } { 3 } ) - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ) \times \frac { 6 } { 5 }$$

Laske

$$С$$

Ratkaisun vaiheet

Lukujen 6 ja 2 pienin yhteinen jaettava on 6. Muunna \frac{1}{6} ja \frac{1}{2} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6.

$$\int \frac{\frac{1}{6}+\frac{3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Koska arvoilla \frac{1}{6} ja \frac{3}{6} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\int \frac{\frac{1+3}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 1 ja 3.

$$\int \frac{\frac{4}{6}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Supista murtoluku \frac{4}{6} luvulla 2.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{2-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Muunna 2 murtoluvuksi \frac{6}{3}.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Koska arvoilla \frac{6}{3} ja \frac{1}{3} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{6-1}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Vähennä 1 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 5.

$$\int \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Jaa \frac{2}{3} luvulla \frac{5}{3} kertomalla \frac{2}{3} luvun \frac{5}{3} käänteisluvulla.

$$\int \frac{2}{3}\times \frac{3}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Kerro \frac{2}{3} ja \frac{3}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\int \frac{2\times 3}{3\times 5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Supista 3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Lukujen 2 ja 6 pienin yhteinen jaettava on 6. Muunna \frac{1}{2} ja \frac{1}{6} murtoluvuiksi, joiden nimittäjä on 6.

$$\int \frac{2}{5}-\left(\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\right)\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Koska arvoilla \frac{3}{6} ja \frac{1}{6} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{3-1}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Vähennä 1 luvusta 3 saadaksesi tuloksen 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{6}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1}{3}\times \frac{6}{5}\mathrm{d}x$$

Kerro \frac{1}{3} ja \frac{6}{5} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{1\times 6}{3\times 5}\mathrm{d}x$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 6}{3\times 5}.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{6}{15}\mathrm{d}x$$

Supista murtoluku \frac{6}{15} luvulla 3.

$$\int \frac{2}{5}-\frac{2}{5}\mathrm{d}x$$

Vähennä \frac{2}{5} luvusta \frac{2}{5} saadaksesi tuloksen 0.

$$\int 0\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen 0 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$0$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$0$$