Ratkaise ∫ y^2/x^3 wrt y

$$\int \frac { y ^ { 2 } } { x ^ { 3 } } d y$$

Laske

$$\frac{\left(\frac{y}{x}\right)^{3}}{3}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y avulla.

$$\frac{\int y^{2}\mathrm{d}y}{x^{3}}$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int y^{2}\mathrm{d}y \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{3}}{3x^{3}}$$

Jos F\left(y\right) on f\left(y\right) antiderivative, kaikkien f\left(y\right) antama antiderivatives F\left(y\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{y^{3}}{3x^{3}}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{y^{3}}{x^{4}}$$