Laske
\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+4x^{2}+16x+С
Derivoi muuttujan x suhteen
x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+8x+16
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
\int \frac{\left(x-2\right)\left(x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+8x+16\right)}{x-2}\mathrm{d}x
Jaa tekijöihin yhtälön \frac{x^{5}-32}{x-2} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.
\int x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+8x+16\mathrm{d}x
Supista x-2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.
\int x^{4}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x
Integroi summa termi kerrallaan.
\int x^{4}\mathrm{d}x+2\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x
Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.
\frac{x^{5}}{5}+2\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x
\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{4}\mathrm{d}x \frac{x^{5}}{5}.
\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x
\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{3}\mathrm{d}x \frac{x^{4}}{4}. Kerro 2 ja \frac{x^{4}}{4}.
\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x
\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 4 ja \frac{x^{3}}{3}.
\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+4x^{2}+\int 16\mathrm{d}x
\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 8 ja \frac{x^{2}}{2}.
\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+4x^{2}+16x
Etsi kohteen 16 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.
\frac{x^{5}}{5}+\frac{x^{4}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+4x^{2}+16x+С
Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}