Ratkaise ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Laske

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Kirjoita x^{-\frac{2}{3}} uudelleen muodossa \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Yksinkertaista ja muunna eksponentiaalisesta muodosta juurilausekkeeksi.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Sievennä.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$