Ratkaise ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

Laske

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

Supista x+2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 3 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -4 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Sievennä.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3x-4$$