Ratkaise ∫ 18x^3+33x^2-40x-75/3x+5 wrt x

$$\int \frac { 18 x ^ { 3 } + 33 x ^ { 2 } - 40 x - 75 } { 3 x + 5 } d x$$

Laske

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x+С$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{18x^{3}+33x^{2}-40x-75}{3x+5} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\int \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+5\right)^{2}}{3x+5}\mathrm{d}x$$

Supista 3x+5 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\int \left(2x-3\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

Laajenna lauseketta.

$$\int 6x^{2}+x-15\mathrm{d}x$$

Integroi summa termi kerrallaan.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kussakin termissä.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x^{2}\mathrm{d}x \frac{x^{3}}{3}. Kerro 6 ja \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen -15 integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$2x^{3}+\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$-15x+\frac{x^{2}}{2}+2x^{3}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$6x^{2}+x-15$$