Ratkaise ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

Laske

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Ratkaisun vaiheet

Etsi kohteen \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}u=au avulla.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Sievennä.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Jos F\left(u\right) on f\left(u\right) antiderivative, kaikkien f\left(u\right) antama antiderivatives F\left(u\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$