Ratkaise ∫ [(x+1)^2-(x-1)^2] wrt x

$$\int [ ( x + 1 ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } ] d x$$

Laske

$$2x^{2}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\int x^{2}+2x+1-\left(x-1\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\int x^{2}+2x+1-\left(x^{2}-2x+1\right)\mathrm{d}x$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-2x+1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$\int x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1\mathrm{d}x$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$\int 2x+1+2x-1\mathrm{d}x$$

Selvitä 4x yhdistämällä 2x ja 2x.

$$\int 4x+1-1\mathrm{d}x$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$\int 4x\mathrm{d}x$$

Ota vakio tekijäksi kohteen \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x avulla.

$$4\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1, korvaa \int x\mathrm{d}x \frac{x^{2}}{2}. Kerro 4 ja \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$2x^{2}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$4x$$