Ratkaise ∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

Laske

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro -a-1 ja \frac{a+1}{a+1}.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Koska arvoilla \frac{2a+10}{a+1} ja \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Jaa \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} luvulla \frac{9-a^{2}}{a+1} kertomalla \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} luvun \frac{9-a^{2}}{a+1} käänteisluvulla.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Supista \left(a-3\right)\left(a+1\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen \left(-a-3\right)\left(a+6\right) ja a+3 pienin yhteinen jaettava on \left(a+3\right)\left(a+6\right). Kerro \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} ja \frac{-1}{-1}. Kerro \frac{1}{a+3} ja \frac{a+6}{a+6}.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Koska arvoilla \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ja \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Suorita kertolaskut kohteessa -\left(a-2\right)+a+6.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä -a+2+a+6.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Kerro \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ja \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

Supista 2 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Jaa tekijöihin yhtälön \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Supista a+3 sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Laske lukujen 4 ja 2a-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

Laske lukujen a+6 ja a^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

Etsi kohteen \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}} integraali yleisten integraalisääntöjen taulukon \int a\mathrm{d}x=ax avulla.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

Sievennä.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

Jos F\left(x\right) on f\left(x\right) antiderivative, kaikkien f\left(x\right) antama antiderivatives F\left(x\right)+C. Lisää siihen, että integrointi C\in \mathrm{R} tulokseen.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$