Ratkaise d/dxleft(2x^2+10000x/x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left(2 { x }^{ 2 } + \frac{ 10000x }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

Laske

$$4x-\frac{10000}{x^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään tulon derivaattasääntöä

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2x^{2} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

Koska arvoilla \frac{2x^{2}x}{x} ja \frac{10000}{x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden tulon derivaatta on ensimmäinen funktio kertaa toisen funktion derivaatta plus toinen funktio kertaa ensimmäisen funktion derivaatta.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3\times 2x^{3-1}$$

Sievennä.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

Kerro 2x^{3}+10000 ja -x^{-2}.

$$2x^{3}\left(-1\right)x^{-2}+10000\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$-2x^{3-2}-10000x^{-2}+6x^{-1+2}$$

Sievennä.

$$-2x^{1}-10000x^{-2}+6x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-2x-10000x^{-2}+6x$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Supista x sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 2x^{2} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

Koska arvoilla \frac{2x^{2}x}{x} ja \frac{10000}{x} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)-\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3\times 2x^{3-1}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}x^{0}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{6x^{1+2}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{6x^{3}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{6x^{3}-2x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(6-2\right)x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Vähennä 2 luvusta 6.

$$\frac{4x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Jaa tekijöihin 4:n suhteen.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Jos haluat korottaa kahden tai useamman luvun tulon potenssiin, korota jokainen luku erikseen ja laske niiden tulo.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{1^{2}x^{2}}$$

Korota 1 potenssiin 2.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{x^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\times 1\right)}{x^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\right)}{x^{2}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$4+\frac{20000}{x^{3}}$$