Ratkaise d/dxleft(x^2(1-2x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( { x }^{ 2 } (1-2x) \right)$$

Laske

$$2x\left(1-3x\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään tulon derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden tulon derivaatta on ensimmäinen funktio kertaa toisen funktion derivaatta plus toinen funktio kertaa ensimmäisen funktion derivaatta.

$$x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)+\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$x^{2}\left(-2\right)x^{1-1}+\left(-2x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}$$

Sievennä.

$$x^{2}\left(-2\right)x^{0}+\left(-2x^{1}+1\right)\times 2x^{1}$$

Kerro -2x^{1}+1 ja 2x^{1}.

$$x^{2}\left(-2\right)x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$-2x^{2}-2\times 2x^{1+1}+2x^{1}$$

Sievennä.

$$-2x^{2}-4x^{2}+2x^{1}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\left(-2-4\right)x^{2}+2x^{1}$$

Lisää -2 lukuun -4.

$$-6x^{2}+2x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-6x^{2}+2x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$2-12x$$