Ratkaise d/dxleft(left(3x-1right)^2(1-4x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( { \left(3x-1 \right) }^{ 2 } (1-4x) \right)$$

Laske

$$-108x^{2}+66x-10$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(3x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(9x^{2}-6x+1\right)\left(1-4x\right))$$

Laske lukujen 9x^{2}-6x+1 ja 1-4x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(33x^{2}-36x^{3}-10x+1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 33x^{2-1}+3\left(-36\right)x^{3-1}-10x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 33.

$$66x^{2-1}+3\left(-36\right)x^{3-1}-10x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$66x^{1}+3\left(-36\right)x^{3-1}-10x^{1-1}$$

Kerro 3 ja -36.

$$66x^{1}-108x^{3-1}-10x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$66x^{1}-108x^{2}-10x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$66x^{1}-108x^{2}-10x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$66x-108x^{2}-10x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$66x-108x^{2}-10$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$66-216x$$