Ratkaise d/dxleft(2/x^2-2/xright)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } } - \frac{ 2 }{ x } \right)$$

Laske

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x^{3}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Lukujen x^{2} ja x pienin yhteinen jaettava on x^{2}. Kerro \frac{2}{x} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2}{x^{2}}-\frac{2x}{x^{2}})$$

Koska arvoilla \frac{2}{x^{2}} ja \frac{2x}{x^{2}} on sama nimittäjä, laske niiden erotus vähentämällä niiden osoittajat toisistaan.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2-2x}{x^{2}})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+2)-\left(-2x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}+2\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{2}\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 2x^{1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2\times 2x^{1+1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-4x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-4x^{2}\right)-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(-2-\left(-4\right)\right)x^{2}-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Vähennä -4 luvusta -2.

$$\frac{2x^{2}-4x^{1}}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Jaa tekijöihin 2x:n suhteen.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{2\times 2}}$$

Kerro 2 ja 2.

$$\frac{2x\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{4}}$$

Jos haluat jakaa samankantaiset potenssit, vähennä osoittajan eksponentti nimittäjän eksponentista.

$$\frac{2\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{4-1}}$$

Vähennä 1 luvusta 4.

$$\frac{2\left(x^{1}-2x^{0}\right)}{x^{3}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{2\left(x-2x^{0}\right)}{x^{3}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x-2\times 1\right)}{x^{3}}$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{x^{3}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{4\left(3-x\right)}{x^{4}}$$