Ratkaise d/dxleft(1/x(x-y)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ x(x-y) } \right)$$

Laske

$$\frac{y-2x}{\left(x\left(x-y\right)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Laske lukujen x ja x-y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{2}-xy})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{2}+\left(-y\right)x^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+\left(-y\right)x^{1})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(x^{2}+\left(-y\right)x^{1}\right)^{-2}\left(2x^{2-1}+\left(-y\right)x^{1-1}\right)$$

Sievennä.

$$\left(x^{2}+\left(-y\right)x^{1}\right)^{-2}\left(-2x^{1}+yx^{0}\right)$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\left(x^{2}+\left(-y\right)x\right)^{-2}\left(-2x+yx^{0}\right)$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\left(x^{2}+\left(-y\right)x\right)^{-2}\left(-2x+y\times 1\right)$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$\left(x^{2}+\left(-y\right)x\right)^{-2}\left(-2x+y\right)$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2\left(3x^{2}-3xy+y^{2}\right)}{\left(x\left(x-y\right)\right)^{3}}$$