Ratkaise d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Laske

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä kosekantin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Vakion 1 derivaatta on 0, ja sin(x):n derivaatta on cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Kirjoita osamäärä uudelleen kahden osamäärän tulona.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Käytä kosekantin määritelmää.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Käytä kotangentin määritelmää.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$