Ratkaise x-4/x+2geq2

$$\frac{ x-4 }{ x+2 } \geq 2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in [-8,-2)$$

Ratkaisun vaiheet

Nimittäjä x+2 ei voi olla nolla, koska nollalla jakaminen nollalla ei ole määritetty. On kaksi tapausta.

$$x+2>0 x+2<0$$

Tarkastele tapausta, jossa x+2 on positiivinen. Siirrä 2 oikealle puolelle.

$$x>-2$$

Ensimmäinen epäyhtälö ei muuta suuntaa, kun kerrottuna x+2 x+2>0.

$$x-4\geq 2\left(x+2\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$x-4\geq 2x+4$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-2x\geq 4+4$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x\geq 8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq -8$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x>-2.

$$x\in \emptyset$$

Tarkastele nyt tapausta, jossa x+2 on negatiivinen. Siirrä 2 oikealle puolelle.

$$x<-2$$

Alku epäyhtälö muuttaa suunnan kerrottuna, kun x+2 x+2<0.

$$x-4\leq 2\left(x+2\right)$$

Kerro oikealta puolelta.

$$x-4\leq 2x+4$$

Siirrä termit, jotka sisältävät x vasemmalta puolelta ja muut termit oikealle puolelle.

$$x-2x\leq 4+4$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$-x\leq 8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1. Koska -1 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\geq -8$$

Tarkastele edellä määritettyä ehtoa x<-2.

$$x\in [-8,-2)$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in [-8,-2)$$