Ratkaise x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -4,-1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(x+4\right), joka on lukujen x+1,x+4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Laske lukujen x+4 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja 2x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -4 ja 4.

$$-x^{2}+5x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jaa -10 luvulla -2.

$$x=5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -4,-1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(x+4\right), joka on lukujen x+1,x+4 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Laske lukujen x+4 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Laske lukujen x+1 ja 2x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja 2x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -4 ja 4.

$$-x^{2}+5x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 5 luvulla -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Jaa 0 luvulla -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=0$$