Ratkaise muuttujan x suhteen
x=5
x=0
Kuvaaja
Tietokilpailu
Quadratic Equation
5 ongelmia, jotka ovat samankaltaisia kuin:
\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -4,-1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(x+4\right), joka on lukujen x+1,x+4 pienin yhteinen jaettava.
x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)
Laske lukujen x+4 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.
x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4
Laske lukujen x+1 ja 2x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.
x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4
Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.
-x^{2}+3x-4=-2x-4
Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.
-x^{2}+3x-4+2x=-4
Lisää 2x molemmille puolille.
-x^{2}+5x-4=-4
Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja 2x.
-x^{2}+5x-4+4=0
Lisää 4 molemmille puolille.
-x^{2}+5x=0
Selvitä 0 laskemalla yhteen -4 ja 4.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 5 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}
Ota luvun 5^{2} neliöjuuri.
x=\frac{-5±5}{-2}
Kerro 2 ja -1.
x=\frac{0}{-2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5.
x=0
Jaa 0 luvulla -2.
x=-\frac{10}{-2}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-5±5}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -5.
x=5
Jaa -10 luvulla -2.
x=0 x=5
Yhtälö on nyt ratkaistu.
\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -4,-1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x+1\right)\left(x+4\right), joka on lukujen x+1,x+4 pienin yhteinen jaettava.
x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)
Laske lukujen x+4 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.
x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4
Laske lukujen x+1 ja 2x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.
x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4
Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.
-x^{2}+3x-4=-2x-4
Selvitä -x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -2x^{2}.
-x^{2}+3x-4+2x=-4
Lisää 2x molemmille puolille.
-x^{2}+5x-4=-4
Selvitä 5x yhdistämällä 3x ja 2x.
-x^{2}+5x=-4+4
Lisää 4 molemmille puolille.
-x^{2}+5x=0
Selvitä 0 laskemalla yhteen -4 ja 4.
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}
Jaa molemmat puolet luvulla -1.
x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}
Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.
x^{2}-5x=\frac{0}{-1}
Jaa 5 luvulla -1.
x^{2}-5x=0
Jaa 0 luvulla -1.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Jaa -5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{2}. Lisää sitten -\frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}
Korota -\frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Jaa x^{2}-5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}
Sievennä.
x=5 x=0
Lisää \frac{5}{2} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}