Ratkaise muuttujan x suhteen
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879
Kuvaaja
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{1}{2},1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 2x+1,x-1 pienin yhteinen jaettava.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Kerro 2x+1 ja 2x+1, niin saadaan \left(2x+1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3
Laske lukujen x-1 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3
Laske lukujen 2x^{2}-x-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3
Selvitä 10x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja 6x^{2}.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3
Selvitä x yhdistämällä 4x ja -3x.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2
Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.
x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2
Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.
-9x^{2}-2x+1=x-2
Selvitä -9x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -10x^{2}.
-9x^{2}-2x+1-x=-2
Vähennä x molemmilta puolilta.
-9x^{2}-3x+1=-2
Selvitä -3x yhdistämällä -2x ja -x.
-9x^{2}-3x+1+2=0
Lisää 2 molemmille puolille.
-9x^{2}-3x+3=0
Selvitä 3 laskemalla yhteen 1 ja 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -9, b luvulla -3 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}
Korota -3 neliöön.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}
Kerro -4 ja -9.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}
Kerro 36 ja 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}
Lisää 9 lukuun 108.
x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}
Ota luvun 117 neliöjuuri.
x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}
Luvun -3 vastaluku on 3.
x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}
Kerro 2 ja -9.
x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3\sqrt{13}.
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}
Jaa 3+3\sqrt{13} luvulla -18.
x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}
Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{13} luvusta 3.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}
Jaa 3-3\sqrt{13} luvulla -18.
x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -\frac{1}{2},1, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-1\right)\left(2x+1\right), joka on lukujen 2x+1,x-1 pienin yhteinen jaettava.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Kerro x-1 ja x-1, niin saadaan \left(x-1\right)^{2}.
\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Kerro 2x+1 ja 2x+1, niin saadaan \left(2x+1\right)^{2}.
x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-1\right)^{2} laajentamiseen.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3
Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3
Laske lukujen x-1 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.
x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3
Laske lukujen 2x^{2}-x-1 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3
Selvitä 10x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja 6x^{2}.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3
Selvitä x yhdistämällä 4x ja -3x.
x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2
Vähennä 3 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -2.
x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2
Vähennä 10x^{2} molemmilta puolilta.
-9x^{2}-2x+1=x-2
Selvitä -9x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -10x^{2}.
-9x^{2}-2x+1-x=-2
Vähennä x molemmilta puolilta.
-9x^{2}-3x+1=-2
Selvitä -3x yhdistämällä -2x ja -x.
-9x^{2}-3x=-2-1
Vähennä 1 molemmilta puolilta.
-9x^{2}-3x=-3
Vähennä 1 luvusta -2 saadaksesi tuloksen -3.
\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}
Jaa molemmat puolet luvulla -9.
x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}
Jakaminen luvulla -9 kumoaa kertomisen luvulla -9.
x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}
Supista murtoluku \frac{-3}{-9} luvulla 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}
Supista murtoluku \frac{-3}{-9} luvulla 3.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Jaa \frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{6}. Lisää sitten \frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}
Korota \frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}
Lisää \frac{1}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}
Jaa x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}
Sievennä.
x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}
Vähennä \frac{1}{6} yhtälön molemmilta puolilta.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}