Ratkaise x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35,447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36,447878936$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Laske lukujen x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Kerro 646 ja 2, niin saadaan 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Vähennä 1292 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x-1292=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 1 ja c luvulla -1292 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

Lisää 1 lukuun 5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{5169} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro molemmat puolet luvulla 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Laske lukujen x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Kerro 646 ja 2, niin saadaan 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

Lisää 1292 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

Jaa x^{2}+x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$