Ratkaise x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-4,x+2,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Vähennä 2 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Laske lukujen x+2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+4=2x+4$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x+4-2x=4$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$4=4$$

Vertaa kohteita 4 ja 4.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{C}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Ratkaisun vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-2\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x^{2}-4,x+2,x-2 pienin yhteinen jaettava.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Selvitä 2x yhdistämällä x ja x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Vähennä 2 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Laske lukujen x+2 ja 2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+4=2x+4$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$2x+4-2x=4$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2x ja -2x.

$$4=4$$

Vertaa kohteita 4 ja 4.

$$\text{true}$$

Tämä on tosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \mathrm{R}$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$