Ratkaise x+6/left(x+7right)left(x-7right)*x-7/left(x+6right)left(x-6right)

$$\frac{ x+6 }{ \left( x+7 \right) \left( x-7 \right) } \times \frac{ x-7 }{ \left( x+6 \right) \left( x-6 \right) }$$

Laske

$$\frac{1}{\left(x-6\right)\left(x+7\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(x+7\right)\left(x-7\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x+6}{x^{2}-7^{2}}\times \frac{x-7}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$\frac{x+6}{x^{2}-49}\times \frac{x-7}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(x+6\right)\left(x-6\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x+6}{x^{2}-49}\times \frac{x-7}{x^{2}-6^{2}}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$\frac{x+6}{x^{2}-49}\times \frac{x-7}{x^{2}-36}$$

Kerro \frac{x+6}{x^{2}-49} ja \frac{x-7}{x^{2}-36} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(x+6\right)\left(x-7\right)}{\left(x^{2}-49\right)\left(x^{2}-36\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}{\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)}$$

Supista \left(x-7\right)\left(x+6\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{\left(x-6\right)\left(x+7\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{1}{x^{2}+x-42}$$

Lavenna

$$\frac{1}{\left(x-6\right)\left(x+7\right)}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(x+7\right)\left(x-7\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x+6}{x^{2}-7^{2}}\times \frac{x-7}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}$$

Laske 7 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 49.

$$\frac{x+6}{x^{2}-49}\times \frac{x-7}{\left(x+6\right)\left(x-6\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(x+6\right)\left(x-6\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x+6}{x^{2}-49}\times \frac{x-7}{x^{2}-6^{2}}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$\frac{x+6}{x^{2}-49}\times \frac{x-7}{x^{2}-36}$$

Kerro \frac{x+6}{x^{2}-49} ja \frac{x-7}{x^{2}-36} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{\left(x+6\right)\left(x-7\right)}{\left(x^{2}-49\right)\left(x^{2}-36\right)}$$

Jaa tekijöihin lausekkeet, joita ei ole jo jaettu tekijöihin.

$$\frac{\left(x-7\right)\left(x+6\right)}{\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)}$$

Supista \left(x-7\right)\left(x+6\right) sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{\left(x-6\right)\left(x+7\right)}$$

Laajenna lauseketta.

$$\frac{1}{x^{2}+x-42}$$