Ratkaise xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Laske lukujen x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3846 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Vähennä 3846x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Selvitä -3845x yhdistämällä x ja -3846x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Lisää 3846 molemmille puolille.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3845 ja c luvulla 3846 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Korota -3845 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Kerro -4 ja 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Lisää 14784025 lukuun -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Luvun -3845 vastaluku on 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3845 lukuun \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{14768641} luvusta 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Laske lukujen x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Laske lukujen 3846 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Vähennä 3846x molemmilta puolilta.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Selvitä -3845x yhdistämällä x ja -3846x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Jaa -3845 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3845}{2}. Lisää sitten -\frac{3845}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3845}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Lisää -3846 lukuun \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Jaa x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Lisää \frac{3845}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$