Ratkaise x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-3,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Laske lukujen x-3 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 2x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Selvitä -3x yhdistämällä 2x ja -5x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Laske lukujen x+2 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Selvitä -6x yhdistämällä -3x ja -3x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Vähennä 6 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -6 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Lisää 36 lukuun 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±12}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jaa 18 luvulla 6.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±12}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin mikään arvoista -2,3, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla \left(x-3\right)\left(x+2\right), joka on lukujen x-3,x+2 pienin yhteinen jaettava.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Laske lukujen x+2 ja x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Laske lukujen x-3 ja 2x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja 2x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Selvitä -3x yhdistämällä 2x ja -5x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Laske lukujen x+2 ja 3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Selvitä -6x yhdistämällä -3x ja -3x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Lisää 3 molemmille puolille.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 6 ja 3.

$$3x^{2}-6x=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Jaa -6 luvulla 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Jaa 9 luvulla 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, jos x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina jakaa tekijöihin seuraavasti: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3 x=-1$$

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 3.

$$x=-1$$